เศษส่วน

เศษส่วน

ในทางคณิตศาสตร์ เศษส่วน คือความสัมพันธ์ตามสัดส่วนระหว่างชิ้นส่วนของวัตถุหนึ่งเมื่อเทียบกับวัตถุทั้งหมด เศษส่วนประกอบด้วยตัวเศษ(numerator) หมายถึงจำนวนชิ้นส่วนของวัตถุที่มี และตัวส่วน (denominator) หมายถึงจำนวนชิ้นส่วนทั้งหมดของวัตถุนั้น ตัวอย่างเช่น 34 อ่านว่า เศษสามส่วนสี่ หรือ สามในสี่ หมายความว่า วัตถุสามชิ้นส่วนจากวัตถุทั้งหมดที่แบ่งออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน นอกจากนั้น การแบ่งวัตถุสิ่งหนึ่งออกเป็นศูนย์ส่วนเท่า ๆ กันนั้นเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น 0 จึงไม่สามารถเป็นตัวส่วนของเศษส่วนได้ (ดูเพิ่มที่ การหารด้วยศูนย์)

เศษส่วนเป็นตัวอย่างชนิดหนึ่งของอัตราส่วน ซึ่งเศษส่วนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างชิ้นส่วนย่อยต่อชิ้นส่วนทั้งหมด ในขณะที่อัตราส่วนพิจารณาจากปริมาณของสองวัตถุที่แตกต่างกัน (ดังนั้น 34 อาจไม่เท่ากับ 3 : 4) และเศษส่วนนั้นอาจเรียกได้ว่าเป็นผลหาร (quotient) ของจำนวน ซึ่งปริมาณที่แท้จริงสามารถคำนวณได้จากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ตัวอย่างเช่น 34 คือการหารสามด้วยสี่ ได้ปริมาณเท่ากับ 0.75 ในทศนิยม หรือ 75% ในอัตราร้อยละ

การเขียนเศษส่วน ให้เขียนแยกออกจากกันด้วยเครื่องหมายทับหรือ ซอลิดัส (solidus) แล้ววางตัวเศษกับตัวส่วนในแนวเฉียง เช่น ¾ หรือคั่นด้วยเส้นแบ่งตามแนวนอนเรียกว่า วิงคิวลัม (vinculum) เช่น 34 ในบางกรณีอาจพบเศษส่วนที่ไม่มีเครื่องหมายคั่น อาทิ ³₄ บนป้ายจราจรในบางประเทศ

การบวกและการลบเศษส่วน ไม่เหมือนการบวกลบในตัวเลขจำนวนเต็ม สำหรับเลขจำนวนเต็ม สามารถบวกลบกันได้เลย แต่การบวกและการลบแบบเศษส่วน จะต้องทำให้ส่วนเท่ากันเสียก่อน จึงจะสามารถบวกลบกันได้ มาดูวิธีการบวกลบเศษส่วนที่ถูกต้องกันเลยครับ
การบวกลบเศษส่วน ของจำนวน 2 จำนวนที่มีส่วนเท่ากัน ให้นำเศษมาบวกกัน ตัวเลขที่เป็นส่วน คงไว้เท่าเดิม (เศษ หมายถึงตัวเลขข้างบน ส่วน หมายถึงตัวเลขข้างล่าง ) ดังนั้น เอาเฉพาะตัวเลขข้างบนบวกลบกัน ตัวเลขข้างล่าง คงไว้เท่าเดิม เช่น

การบวกลบเศษส่วน

การบวกลบเศษส่วน ที่มีส่วนไม่เท่ากัน หรือ ตัวเลขที่อยู่ข้างล่างไม่เท่ากัน ต้องทำให้ส่วนเท่ากันเสียก่อน จึงจะสามารถบวกลบกันได้ วิธีทำให้ส่วนเท่ากัน เพื่อที่จะทำให้สามารถบวกลบกันได้ ทำอย่างไร ไปดูกันเลย

การบวกลบเศษส่วน

ลองเอาตัวอย่างการบวกลบเศษส่วน ต่อไปนี้ไปลองทำดู นะครับ ว่าน้องๆ จะเข้าใจ และทำได้ไหม

การบวกลบเศษส่วน

การบวกลบเศษส่วน

การบวกลบเศษส่วน

เฉลยคำตอบ ตัวอย่างข้อสอบการบวกลบเศษส่วน
ข้อ 1 .

การบวกลบเศษส่วน

ข้อ 2.

การบวกลบเศษส่วน

ข้อ 3.

การบวกลบเศษส่วน

อ้างอิง :http://th.wikipedia.org/wiki/เศษส่วน
                http://blog.janthai.com/%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%9A%E0%B8%A7%E0%B8%81%E0%B8%A5%E0%B8%9A%E0%B9%80%E0%B8%A8%E0%B8%A9%E0%B8%AA%E0%B9%88%E0%B8%A7%E0%B8%99-2990.html

31/08/2013

ทฤษฏีปีทาโกรัส

ทฤษฎีบทปีทาโกรัส

                ถ้าสามเหลี่ยม  ABC  เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก  ซึ่งมี  AĈB  เป็นมุมฉาก  ให้  a , b และ c  เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม  A , B และ C  ตามลำดับ     แล้วจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก  คือ

a

c

b

B

C

A

                                                                         

                                                                                          c²  =  a²  +  b²

ทฤษฎีบทปีทาโกรัสในอีกความหมายหนึ่ง

                ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ  พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก  

บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส

                ถ้า  a , b และ c  เป็นความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม ABC  และ  c²  =  a² + b²   แล้วจะได้ว่าสามเหลี่ยม ABC นี้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก  โดยมีด้านยาว  c  หน่วย  เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

การเปรียบเทียบทฤษฎีบทปีทาโกรัส  กับบทกลับของทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

ทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

ข้อความที่เป็นเหตุ              คือ          ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

                                                                c  แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

                                                                a  และ  b  แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

ข้อความที่เป็นผล                คือ           c²  =  a² + b²

บทกลับของทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

ข้อความที่เป็นเหตุ              คือ          ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยม  มีด้านยาว a , b และ c หน่วย  และ  c²  =  a² + b²

ข้อความที่เป็นผล                คือ           รูปสามเหลี่ยม ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก  และมีด้านที่ยาว  c  หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

อ้างอิง http://www.kr.ac.th/ebook/suvantee/b2.htm 

16 สิงหาคม 2556