ทฤษฏีปีทาโกรัส

ทฤษฎีบทปีทาโกรัส

                ถ้าสามเหลี่ยม  ABC  เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก  ซึ่งมี  AĈB  เป็นมุมฉาก  ให้  a , b และ c  เป็นความยาวของด้านตรงข้ามมุม  A , B และ C  ตามลำดับ     แล้วจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉาก  คือ

a

c

b

B

C

A

                                                                         

                                                                                          c²  =  a²  +  b²

ทฤษฎีบทปีทาโกรัสในอีกความหมายหนึ่ง

                ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ  พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก  

บทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส

                ถ้า  a , b และ c  เป็นความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม ABC  และ  c²  =  a² + b²   แล้วจะได้ว่าสามเหลี่ยม ABC นี้เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก  โดยมีด้านยาว  c  หน่วย  เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

การเปรียบเทียบทฤษฎีบทปีทาโกรัส  กับบทกลับของทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

ทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

ข้อความที่เป็นเหตุ              คือ          ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

                                                                c  แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

                                                                a  และ  b  แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก

ข้อความที่เป็นผล                คือ           c²  =  a² + b²

บทกลับของทฤษฎีบทของปีทาโกรัส

ข้อความที่เป็นเหตุ              คือ          ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยม  มีด้านยาว a , b และ c หน่วย  และ  c²  =  a² + b²

ข้อความที่เป็นผล                คือ           รูปสามเหลี่ยม ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก  และมีด้านที่ยาว  c  หน่วยเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

อ้างอิง http://www.kr.ac.th/ebook/suvantee/b2.htm 

16 สิงหาคม 2556